metodos de integracion

CONCEPTO DE INTEGRACION

la integracion surge de la necesidad de calcular areas de figuras planas en particular de las figuras irregulares para saber su area ya que la figuras planas como son los (cuadrados,rectangulos,triangulos )se pude obtener por fomulas muy sencillas

 

pero  surge la pregunta como calcular figuras irregulares 

el primer metodo que utlizaron los griegos se llamo el metodo del agotamiento trataba de intemtear la area total de un circuilo mediante la subdivicion de triangulos en el mismo circulos entre mas pequeños estas triangulos mayor era la presicion da saber su area pero este metodo era muy extenso ya que tenia que saber el area de cada triangulo 

pero surgio la preguntas de como se deberia hacer con figuras irregulares se toma el mismo concepto anterior veamos un ejemplo 

si tomara 

aqui miramos que el error es de 6.44x10^-2 y si tomamos  mas cuadrados que dividas a la figura irregular
como vamos a ver en la siguente grafica

si vemos en esta figura que el error se ha reducido y se acerca  a la area exacta para que este margen llega a la area exacta debemos saber que la integral toma estas areas como infinitas para dar el valor exacto 

pero hay diferentes formas de integrar pero antes daremos unas estrategias de integracion 

ESTRATEGIAS DE INTEGRACION 

la integracion ofrece masretos que la diferenciación para hallar la derivada de una funcion , es obvia la formula la diferenciación que se debe aplicar ;pero quizas no sea tan obvia la tecnica adecuada para integrar cierta funcion 

hasta ahora hemos aplicado tecnicas individuales en cada seccion : por ejemplo ,casi siempre se emplea sustitucion al practicar la regla de sustitucion y de la integracion por partes en el mismo tipo de nombre y en las integraciones de funciones racionales por fracciones parciales 

fracciones parciales   vamos a tomar la explicacion de julio profe para integrar de esta forma esta es una tabla de integracion basica 

que se debe tener en cuenta para la integracon y parezca mas facil
1)SIMPLIFICAR EL INTEGRADO ,SI ES POSIBLE :aveces si se emplea manipulacion algebraica o identidades trigonométricas se podra simplifica lo integrado y el metodo de integracion sera mas sencillo

2)VER SI HAY SUSTITUCION OBVIA : se debe tratar de encontrar si alguna funcion u=g(x) en la integracion cuya diferencial du=g´(x) tambien este presente ,no importa que haya un factor constante

3)CLASIFICAR EL INTEGRADO DE ACUERDO CON SU FORMA : no se ha llegado a la solucion con los dos pasos hay que fijarse en la forma de integracion ,f(x)

a) funciones trigonometricas si es f(x) es un producto de potencias de sen x y cos x , de tan x y sec x ,o de cot x.o csc x ,aplicaremos las sustituciones recomendadas , si es f es una funcion trigonométrica
b)emplea varios metodos  a veces se nesecitan dos o tres metodos a fin de evaluar una integrar .en ka evaluacion pueden intervenir varias sustituciones sucesivas de diversos tipos o se puede combinar la integracion por partes con una o mas sustituciones

METODOS DE INTEGRACION 

INTEGRACION POR SUSTITUCIÓN

INTEGRACION POR PARTES 

EJERCICIOS 

CURIOSIDADES MATEMATICAS 

COMO MULTIPLICAR MAS FACIL