la integracion surge de la necesidad de calcular areas de figuras planas en particular de las figuras irregulares para saber su area ya que la figuras planas como son los (cuadrados,rectangulos,triangulos )se pude obtener por fomulas muy sencillas
pero surge la pregunta como calcular figuras irregulares
el primer metodo que utlizaron los griegos se llamo el metodo del agotamiento trataba de intemtear la area total de un circuilo mediante la subdivicion de triangulos en el mismo circulos entre mas pequeños estas triangulos mayor era la presicion da saber su area pero este metodo era muy extenso ya que tenia que saber el area de cada triangulo
pero surgio la preguntas de como se deberia hacer con figuras irregulares se toma el mismo concepto anterior veamos un ejemplo
si tomara
aqui miramos que el error es de 6.44x10^-2 y si tomamos mas cuadrados que dividas a la figura irregular
como vamos a ver en la siguente grafica
si vemos en esta figura que el error se ha reducido y se acerca a la area exacta para que este margen llega a la area exacta debemos saber que la integral toma estas areas como infinitas para dar el valor exacto
pero hay diferentes formas de integrar pero antes daremos unas estrategias de integracion
ESTRATEGIAS DE INTEGRACION
la integracion ofrece masretos que la diferenciación para hallar la derivada de una funcion , es obvia la formula la diferenciación que se debe aplicar ;pero quizas no sea tan obvia la tecnica adecuada para integrar cierta funcion
hasta ahora hemos aplicado tecnicas individuales en cada seccion : por ejemplo ,casi siempre se emplea sustitucion al practicar la regla de sustitucion y de la integracion por partes en el mismo tipo de nombre y en las integraciones de funciones racionales por fracciones parciales
fracciones parciales vamos a tomar la explicacion de julio profe para integrar de esta forma esta es una tabla de integracion basica
1)SIMPLIFICAR EL INTEGRADO ,SI ES POSIBLE :aveces si se emplea manipulacion algebraica o identidades trigonométricas se podra simplifica lo integrado y el metodo de integracion sera mas sencillo
2)VER SI HAY SUSTITUCION OBVIA : se debe tratar de encontrar si alguna funcion u=g(x) en la integracion cuya diferencial du=g´(x) tambien este presente ,no importa que haya un factor constante
3)CLASIFICAR EL INTEGRADO DE ACUERDO CON SU FORMA : no se ha llegado a la solucion con los dos pasos hay que fijarse en la forma de integracion ,f(x)
a) funciones trigonometricas si es f(x) es un producto de potencias de sen x y cos x , de tan x y sec x ,o de cot x.o csc x ,aplicaremos las sustituciones recomendadas , si es f es una funcion trigonométrica
b)emplea varios metodos a veces se nesecitan dos o tres metodos a fin de evaluar una integrar .en ka evaluacion pueden intervenir varias sustituciones sucesivas de diversos tipos o se puede combinar la integracion por partes con una o mas sustituciones
METODOS DE INTEGRACION
INTEGRACION POR SUSTITUCIÓN
INTEGRACION POR PARTES
EJERCICIOS
CURIOSIDADES MATEMATICAS
COMO MULTIPLICAR MAS FACIL
